高中数学-思维导图

高中数学第一章集合与常用逻辑用语第二节常用逻辑用语漆永著氨奏出整帮提学葉放馨森我颗常用正面叙述主命题简单命题不含逻辑联结词的命题词及其否定词语含逻辑联结词复合命题简单命题与逻辑联结词构成的命题逻辑“或”“且”联结词的否定形式。的命题联结词且p且g,记作pAq类似于集合中的德·摩根定律正面多有至少有一所有的或肇李颦慝p或g,记作pVg尘是定同一全称命题与特称命题，由于自然语含逻辑必非P,记作p语言的不同，有不同的表达形式知能个个联结词命题真pAg提升p、g同真为真1素崇命翻累牌编配不晏健艘晕鸷不假判断pVgp、g同假为假pp真（假）p假（真）2判断命题的真假时出错，不能借助原命题与定词不等于不大于不小于趸不都是至少有两个个也没有菜基逆否命题及逆命题与否命题同真同假来判定定四种命题原命题：若p,则g3.判断充分性、必要性出错：一个结论成立学习形式逆命题：若q,则p的充分条件可以不止一个，必要条件也可以不上误区总结否命题：若非p,则非g升华知识逆否命题：若非g,则非p4证明充要条件时，推理方向把握不准梳理等价命题互为逆否的两个命题5.反证法或写否命题时易出现命题的否定不全面关系原命题与逆否命题、已知原命题写出其他三种命题互为逆否命题写命题逆命题与否命题含逻辑联结词且或"非“命题及否定命题常用逻辑用语原命题互逆问题学法蚕逆命题互否全称量词与特称量词的否定互为互否判断命题指导反证法否命题逆杏命题含有一个量词命题的真假判断：的真假互逆直接判断或判断命题的否定判断原命题的逆否命题的真假1.搞清命题的结构复合命题全称量词V"的真假判定义法判断B是A的什么条件，是判断“A→B”或“B→A”是否成立与存在量词9”2.弄清构成它的p、q的真假断方法全称命题“x∈A,p(,)”判定转化法对命题进行转化，改判逆否命题的真假3.依真值表判断命题的真假特称命题“3x,∈Mpx,”应用根据含逻辑联结词命题的当命题的条件和结论之间的关系判断集合法有困难时，可以从集合的角度加以判断充分条件含一个量词命题的否定真假，求参数的取值范围否命题与命与必要否命题：若p则9题的否定证明充要条件首先要分清必要性、充分性分别是什么命题，再证明原命题与逆命题都成立条件定义若p三g,则p是g成立的充分条件命题的否定：若p,则一9充分条件证明探究必要条件解充要条件问题与求解一般问题并无多大区别，若g→P,则p是g成立的必要条件全称命题所不同的是每一步变形转化过程必须是等价的若q一p,则p是q成立的充要条件全称命题p:“Vx∈A,p(x)”与特称命题的否定从集合否定是一p:“3x∈A,一p(x)”一般是将命题的真假关系转换为集合关系的观点看已知P是q的什么条件，求解有关问题若A仁B,则p是q的充分条件应用A=(xlp),B=[xlg)特称命题p:“3r∈A,p(x)”若A仁B,则p是q的必要条件否定是p:“x∈A,p(x)”给出了“若p,则g”“若q,则p”的真假若A=B,则p是g的充要条件