数学_高考数学解三角形复习资料_12页

一个是边)求其他未知元素的问题叫做解三角形.广义地，这里所说的元素还可以包括三角形的高、中线、角平分线以及内切圆半径、外接圆半径、面积等等，解三角形的问题一般可分为下面两种情形：若给出的三角形是直角三角形，则称为解直角三角形：若给出的三角形是斜三角形，则称为解斜三角形。解斜三角形的主要依据是：设△ABC的三边为a、b、c,对应的三个角为A、B、C。(1)角与角关系：A+B+C=π：(2)边与边关系：a+b>c,b+c>a,c+a>b,a-bb:(3)边与角关系：正弦定理abC_=2R(R为外接圆半径)：sin A sin B sin C余弦定理c2=d2+b2-2 bccosC,b2=d2+c2-2 accosB,a2=b2+c2-2 bccosA:它们的变形形式有：a=2RsnA,n4只，cos4=2+c2-asin Bb2b05.三角形中的三角变换三角形中的三角变换，除了应用上述公式和上述变换方法外，还要注意三角形自身的特点。(1)角的变换因为在△ABC中，A+B+C=r,所以sin(A+B)=sinC:cosA+B)=一cosC:tan(A+B)=一tanC。=cos C.cosC+BC2=sin。:22(2)三角形边、角关系定理及面积公式，正弦定理，余弦定理。1.1面积公式：S=2ah,=2 abi-=r·p=VPp-ap-bp-可.其中r为三角形内切圆半径，p为周长之半。(3)在△ABC中，熟记并会证明：∠A,∠B,∠C成等差数列的充分必要条件是∠B=60°：△ABC是正三角形的充分必要条件是∠A,∠B,∠C成等差数列且a,b,c成等比数列。四.【典例解析】题型1：正、余弦定理(209岳阳-中第四次月考).已知△ABC中，B=a,AC-万，a5<0,Sc=54日=3，=5，则∠BAC=A.30B.-150c.1509D.30°或150答案C例1.(1)在△ABC中，已知A=32.0°，B=81.8°，a=42.9cm,解三角形：(2)在△ABC中，己知a=20cm,b=28cm,A=40°，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1cm).解析：(1)根据三角形内角和定理，C=180°-(A+B)=180°-(32.0°+81.8)=66.2°：根据正弦定理，